已知0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 02:01:39

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tan(α/2)+1/tan(α/2)=5/2
2tan(α/2)+2/tan(α/2)=5
2tan^2(α/2)-5tan(α/2)+2=0
[2tan(α/2)-1][tan(α/2)-2]=0
tan(α/2)=1/2或tan(α/2)=2
当tan(α/2)=1/2时
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
=(2*1/2)/[1+1/4]
=1/(5/4)
=4/5
cosα=3/5
sin(α-π/3）
=sinαcosπ/3-cosαsinπ/3
=4/5*1/2-√3/2*3/5
=2/5-3√3/10
当tan(α/2)=2时
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
=(2*2)/[1+4]
=4/5
cosα=3/5
sin(α-π/3）
=sinαcosπ/3-cosαsinπ/3
=4/5*1/2-√3/2*3/5
=2/5-3√3/10

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等式的顺序搞不清，该加括号的就不要省啊。
如果是tan（α/2）+1/[tan(α/2)]=5/2的话就很简单啦。
根据上式就可以得到：2倍tan（α/2）平方减去5倍tan（α/2）加上2等于0，解得：tan（α/2）=0.5或者tan（α/2）=2（舍去），因为α属于（0 ，π/2），则有tanα>0,而tanα=2tan（α/2）/[1+tan（α/2)tan（α/2）]=-4/3,不服合题意，故舍去。
因为tan（α/2）=0.5，所以tan α=4/3，根据勾股定理得：sinα=4/5,cosα=3/5，
则：sin(α-π/3）=sinαcosπ/3-cosαsinπ/3
=4/5*1/2-√3/2*3/5=2/5-3√3/10

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