如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:57:09
如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF

如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF
如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF

如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF
如图连接AF
因为EF垂直平分AC
所以△AEF≌△CEF
所以AF=CF,∠EAF=∠CEF
∠BAF=120-30=90
且∠B=30
所以BF=2AF
即BF=2CF

AB=AC,∠BAC=120°,其余两个角均为30°
连AF,用AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,可证∠FAC=∠C=30°,AF=CF。
则∠BAF=90°,在Rt△BAF中30°角所对的直角边等于斜边的一半,BF=2AF=2CF。