求助复变函数在扩充复平面上,集{z|4<|z|<+∞}及集{z|4<|z|<=+∞}分别是多连通及单连通的无界区域,其边界分别是{z||z|=4}∪{∞}及{z||z|=4}前句的后者和后句的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:51:40
求助复变函数在扩充复平面上,集{z|4<|z|<+∞}及集{z|4<|z|<=+∞}分别是多连通及单连通的无界区域,其边界分别是{z||z|=4}∪{∞}及{z||z|=4}前句的后者和后句的

求助复变函数在扩充复平面上,集{z|4<|z|<+∞}及集{z|4<|z|<=+∞}分别是多连通及单连通的无界区域,其边界分别是{z||z|=4}∪{∞}及{z||z|=4}前句的后者和后句的
求助复变函数
在扩充复平面上,集{z|4<|z|<+∞}及集{z|4<|z|<=+∞}分别是多连通及单连通的无界区域,其边界分别是{z||z|=4}∪{∞}及{z||z|=4}
前句的后者和后句的前者不明白,望大大们帮帮忙,谢谢!

求助复变函数在扩充复平面上,集{z|4<|z|<+∞}及集{z|4<|z|<=+∞}分别是多连通及单连通的无界区域,其边界分别是{z||z|=4}∪{∞}及{z||z|=4}前句的后者和后句的
扩充复平面和球面通过球极投影一一对应,0对应于南极,无穷大对应于北极.
第一个集合相当于在球面上挖掉北极和南极圈.
第二个集合相当于只挖掉南极圈.
在第一个集合中,赤道不能连续收缩为一点,而在第二个中可以.所以第一个不是单连通的.
边界显然啊.

怎么分开来不明白的。。。上面的条件 下面的结论

这里涉及到无穷远点,可以利用函数f(z)=1/z把无穷原点变成0点,然后就清楚了
因为f(z)=1/z是连续单射,它并不会改变集合的连通性
第一个集合在f(z)的作用下就变成了{z|0<|z|<1/4},这是多连通的,边界为{0}∪{z||z|=1/4},还原到原像就知道原集合是多连通的,边界为{z||z|=4}∪{∞}。后者类似
也可以将扩充复平面对应到Riemann球面...

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这里涉及到无穷远点,可以利用函数f(z)=1/z把无穷原点变成0点,然后就清楚了
因为f(z)=1/z是连续单射,它并不会改变集合的连通性
第一个集合在f(z)的作用下就变成了{z|0<|z|<1/4},这是多连通的,边界为{0}∪{z||z|=1/4},还原到原像就知道原集合是多连通的,边界为{z||z|=4}∪{∞}。后者类似
也可以将扩充复平面对应到Riemann球面上,然后在Riemann球面上讨论其连通性及边界

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求助复变函数在扩充复平面上,集{z|4<|z|<+∞}及集{z|4<|z|<=+∞}分别是多连通及单连通的无界区域,其边界分别是{z||z|=4}∪{∞}及{z||z|=4}前句的后者和后句的 复变函数题目:在z平面上处处解析的函数是( ) 复变函数 求区域在平面上的像已知函数w=z^3,求区域0 在复变函数中,无穷远点∞的邻域、扩充复平面的内点、区域、边界点的概念是怎样定义的? 求函数f(z)=[(z^3)+1]/{(z^3)[(z+1)^2]}在扩充复平面内的孤立奇点,指出其类型,若是极点请指出级数,并计并计算孤立奇点处的留数。 关于复变函数的.不等式Rez>0表示z平面上的区域是________. 复变函数,证明函数f(z)=e^z在整个复平面解析学的不太好, 复变函数问题:函数 w=1/z将z平面上曲线y=x映射成w平面上的何种曲线? 复变函数计算函数W=iz将Z平面上的曲线(绝对值)z-1=2映射到W平面的曲线方程为 复变函数.f(z)在0 复变函数.f(z)在0 复变函数,函数w=1/Z把下列Z平面上的曲线映射成W平面上怎样的曲线?(1) X=复变函数,函数w=1/Z把下列Z平面上的曲线映射成W平面上怎样的曲线?(1) X=1 (2) (X-1)+Y=1 计算复变函数积分f(Z)=(z-i)*exp(-z)在0~2上的积分 如何证明复变函数zcosz在复平面上解析?是不是只要是关于z的 而且在复平面内每一点都有定义就行了 复变函数请教设f(z)=my^3+nx^2y+i(x^3-3xy^2)在z平面上解释,则m=___,n=____. 复变函数|z+3|+|z+1|=4 复变函数问题Z-Zο的绝对值小于r,Zο的位置在平面内怎样确定,例如Z-2的绝对值小于1那怎样判断Z=i在C内 一个关于复变函数问题设f(z)=sinz,则下列命题中,不正确的是()A.f(z)在复平面上处处解析B.f(z)以2π为周期C.f(z)=(e的iz次方-e的-iz次方)/2D.|f(z)|是无界的