如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC＝90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE等于4,FC等于3,求EF的长谢谢!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:25:03

如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC＝90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE等于4,FC等于3,求EF的长谢谢!

如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC＝90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE等于4,FC等于3,求EF的长
谢谢!

如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC＝90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE等于4,FC等于3,求EF的长谢谢!
首先连接BD,由已知等腰直角三角形ABC,可推出BD⊥AC且BD=CD=AD,∠ABD=45°再由DE丄DF,可推出∠FDC=∠EDB,又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°,所以△EDB≌△FDC,从而得出BE=FC=3,那么AB=7,则BC=7,BF=4,再根据勾股定理求出EF的长．
连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC（三线合一）,BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
∴∠ABD=∠C,
又∵DE丄DF,
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF,
∴∠FDC=∠EDB,
在△EDB与△FDC中,
∵∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠FDC,
∴△EDB≌△FDC（ASA）,
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在Rt△EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,
∴EF=5．
答：EF的长为5．望采纳,谢谢

过D作DH⊥AB于H，DG⊥BC于G
易证得DH⊥DG∠HDE=∠GDF
△HDE≌△GDF
HE=GF
D是中点，DH=AB/2=DG=BC/2
计算得HE=GF=1，DH=DG=4
DE² DF²=2(1² 4²)=34=EF²
EF=√34

如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC＝90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE等于4,FC等于3,求EF的长 谢谢!

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