初二上册数学等腰三角形轴对称性题目如图,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC,求证:DE=EC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 13:05:07
初二上册数学等腰三角形轴对称性题目如图,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC,求证:DE=EC

初二上册数学等腰三角形轴对称性题目如图,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC,求证:DE=EC
初二上册数学等腰三角形轴对称性题目
如图,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC,求证:DE=EC

初二上册数学等腰三角形轴对称性题目如图,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC,求证:DE=EC
∵AB=AC ∴∠ABC=∠C
又∵BE平分∠ABC,DE∥BC
∴∠DBE=∠EBC ∠DEB=∠EBC
∴∠DBE=∠DEB ∴DE=DB
∴AB-AD=AC-AE
DB=EC
∴DE=EC

∵DE∥BC AB=AC
∴∠ABC=∠ACB ∠ADE=∠AED
∴AD=AE
∴DB=EC
BE平分∠ABC DE∥BC
∴∠ABE=∠EBC=∠DEB
∴DE=DB DB=EC
∴DE=EC

证明：因为 AB=AC 所以∠ABC=∠ACB
由三角形外角定理得∠DBE+∠DEB=∠ADE
因为BE为∠ABC的角平分线 且DE//BC 所以∠ADE=∠ABC
所以∠DBE=1/2∠ABC得出∠DBE=∠DEB
等角对等边得出DB=DE
又因为DE//BC 所以DB=EC
即DE=EC

角DBE=角EBC,角EBC=角BED,角BED=角DBE。故DE=DB,所以DE=EC

证明；因为BE平分∠ABC所以∠DBE=∠EBC 因为DE∥BC 所以∠DEB=∠EBC 所以DB=DE 因为 AB=AC 所以 ∠ABC=∠ACB 因为DE∥BC所以∠ADE=∠ABC ∠AEC=∠ACB 所以∠ADE=∠AEC 所以AD=AE 所以BD=EC 所以DE=EC

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