f(x)= (x^2+ 2x+ a)/x ,x属于(0,正无穷),若对任意 x属于(0,正无穷),f(x)>0 恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:51:40
f(x)= (x^2+ 2x+ a)/x ,x属于(0,正无穷),若对任意 x属于(0,正无穷),f(x)>0 恒成立,求实数a的取值范围

f(x)= (x^2+ 2x+ a)/x ,x属于(0,正无穷),若对任意 x属于(0,正无穷),f(x)>0 恒成立,求实数a的取值范围
f(x)= (x^2+ 2x+ a)/x ,x属于(0,正无穷),若对任意 x属于(0,正无穷),f(x)>0 恒成立,求实数a的取值范围

f(x)= (x^2+ 2x+ a)/x ,x属于(0,正无穷),若对任意 x属于(0,正无穷),f(x)>0 恒成立,求实数a的取值范围
f(x)>0,x属于(0,正无穷);
f(x)分母上的x乘过去;
g(x)=x^2+2x+a恒大于0;
b^2-4ac1

f(x)>0 即 (x^2+2x+a)/x>0
等价于x(x^2+2x+a)>0
因为x>0
所以有x^2+2x+a>0
因为x^2+2x+a=0为开口向上的抛物线
所以由抛物线顶点坐标公式可知(4*1*a-2^2)/4*1
化简得a>-1

f(x)>0,x属于(0,正无穷),因此将f(x)分母上的x乘过去,即:g(x)=x^2+2x+a恒大于0,
有:b^2-4ac<0 即:a>1