作业帮定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx当X属于（π/2,π】时,求F（x）的解析式题目中为什么f(x)=sinx不是sin2x?Ω不是等于2π/T么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:13:48
![定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx当X属于（π/2,π】时,求F（x）的解析式题目中为什么f(x)=sinx不是sin2x?Ω不是等于2π/T么?](/uploads/image/z/1857011-59-1.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0.%E8%8B%A5f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E6%98%AF%CF%80%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E2%88%88%5B0%2C%CF%80%2F2%5D%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3Dsinx%E5%BD%93X%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%88%CF%80%2F2%2C%CF%80%E3%80%91%E6%97%B6%2C%E6%B1%82F%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E9%A2%98%E7%9B%AE%E4%B8%AD%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88f%28x%29%3Dsinx%E4%B8%8D%E6%98%AFsin2x%3F%CE%A9%E4%B8%8D%E6%98%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E2%CF%80%2FT%E4%B9%88%3F)
定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx当X属于（π/2,π】时,求F（x）的解析式题目中为什么f(x)=sinx不是sin2x?Ω不是等于2π/T么?
定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx
当X属于（π/2,π】时,求F（x）的解析式
题目中为什么f(x)=sinx不是sin2x?Ω不是等于2π/T么?
定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx当X属于（π/2,π】时,求F（x）的解析式题目中为什么f(x)=sinx不是sin2x?Ω不是等于2π/T么?
解
由题设可知
恒有:f(x)=f(-x),且f(x-π)=f(x)
可设x∈(π/2,π],则π/2＜x≤π
∴ -π/2＜x-π≤0.
∴0≤π-x＜π/2
∴f(π-x)=sin(π-x)=sinx.
又f(π-x)=f[-(x-π)]=f(x-π)=f(x),
∴当x∈(π/2,π]时,f(x)=sinx
解
当x∈[-π/2,0],-x∈[0,π/2],f(x)=sinx
∴f(-x)=sin-x
又f(x)是偶函数,f(x)=f(-x)
∴当x∈[-π/2,0],f(x)=sin-x
当x∈[π/2,π],x-π∈[-π/2,0]
∴f(x-π)=sin-(x-π)=sinx
又f(x)的最小正周期是π,f(x-π)=f(x)
∴x...
全部展开
解
当x∈[-π/2,0],-x∈[0,π/2],f(x)=sinx
∴f(-x)=sin-x
又f(x)是偶函数,f(x)=f(-x)
∴当x∈[-π/2,0],f(x)=sin-x
当x∈[π/2,π],x-π∈[-π/2,0]
∴f(x-π)=sin-(x-π)=sinx
又f(x)的最小正周期是π,f(x-π)=f(x)
∴x∈[π/2,π],f(x)=sinx
题目给出的就是sinx, f(x)不是单纯的y=sinx,不能用这个Ω=2π/T
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