在等腰梯形ABCD中,AD//BC,角B=60°,P为下底BC上一点(不与点B、C重合),角APE=角B,PE交CD于点E.(1)、三角形ABP与三角形PCE相似吗?为什么?(2)、若AB=4CM,BC=7CM,BP=5CM,求CE的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:00:01
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,角B=60°,P为下底BC上一点(不与点B、C重合),角APE=角B,PE交CD于点E.(1)、三角形ABP与三角形PCE相似吗?为什么?(2)、若AB=4CM,BC=7CM,BP=5CM,求CE的长.

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,角B=60°,P为下底BC上一点(不与点B、C重合),角APE=角B,PE交CD于点E.(1)、三角形ABP与三角形PCE相似吗?为什么?(2)、若AB=4CM,BC=7CM,BP=5CM,求CE的长.
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,角B=60°,P为下底BC上一点(不与点B、C重合),角APE=角B,PE交CD于点E.
(1)、三角形ABP与三角形PCE相似吗?为什么?
(2)、若AB=4CM,BC=7CM,BP=5CM,求CE的长.

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,角B=60°,P为下底BC上一点(不与点B、C重合),角APE=角B,PE交CD于点E.(1)、三角形ABP与三角形PCE相似吗?为什么?(2)、若AB=4CM,BC=7CM,BP=5CM,求CE的长.
1)
相似
因为∠EPC+∠APE+∠APB=180
∠BAP+∠B+∠APB=180
角APE=角B
所以,∠EPC=∠BAP
而由ABCD是等腰梯形知:∠C=∠B
所以△PCE~△ABP
2)
CP=BC-BP=7-5=2
CE/PC=BP/AB
CE=PC*BP/AB=2*5/4=5/2cm