圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值是,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?

圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值是,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?
圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值是,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?

圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值是,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?

解:如图 ,SAB是圆锥的轴截面, 其中SO=12, OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O1C=x , 由 与 相似, 则 OO1=SO-SO1=12- ,则圆柱的全面积S=S侧+2S底=2 则当 时,S取到最大值 ．

设半径是X，高是Y
求高：（5-X）/Y=5/12
Y=（60-12X）/5
面积S=2πX^2+2πX*Y=2πX^2+2πX*(60-12X）/5
在配完全平方即可

设内接圆柱半径R=X，则高H=12（5-X）/5
表面积S=X方*3.14*2+2X*3.14*12（5-X）/5
=-(14/5)*3.14*(X方-60X/7)
即取(X方-60X/7)min=[(X-30/7)方-900/49]min
当X=30/7时 有最小值-900/49
代入得S=360派/7
约=161.5