设函数f(x)=ax^3+bx (a,b为实数) 设a不等于0,当a+b=0时,求过点P(-1,0)且与曲线y=f设函数f(x)=ax^3+bx (a,b为实数) 设a不等于0,当a+b=0时,求过点P(-1,0)且与曲线y=f(x)相切的直线方程。(杭州市二模题!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 20:05:45
设函数f(x)=ax^3+bx (a,b为实数) 设a不等于0,当a+b=0时,求过点P(-1,0)且与曲线y=f设函数f(x)=ax^3+bx (a,b为实数) 设a不等于0,当a+b=0时,求过点P(-1,0)且与曲线y=f(x)相切的直线方程。(杭州市二模题!

设函数f(x)=ax^3+bx (a,b为实数) 设a不等于0,当a+b=0时,求过点P(-1,0)且与曲线y=f设函数f(x)=ax^3+bx (a,b为实数) 设a不等于0,当a+b=0时,求过点P(-1,0)且与曲线y=f(x)相切的直线方程。(杭州市二模题!
设函数f(x)=ax^3+bx (a,b为实数) 设a不等于0,当a+b=0时,求过点P(-1,0)且与曲线y=f
设函数f(x)=ax^3+bx (a,b为实数) 设a不等于0,当a+b=0时,求过点P(-1,0)且与曲线y=f(x)相切的直线方程。(杭州市二模题!)

设函数f(x)=ax^3+bx (a,b为实数) 设a不等于0,当a+b=0时,求过点P(-1,0)且与曲线y=f设函数f(x)=ax^3+bx (a,b为实数) 设a不等于0,当a+b=0时,求过点P(-1,0)且与曲线y=f(x)相切的直线方程。(杭州市二模题!
f'(x)=3ax²+b
∵a+b=0
∴f'(x)=3ax²-a
把P(-1,0)代入f(x)=ax^3+bx 中得:0=-a-b,即a+b=0
说明:p在f(x)上
所以:k=f'(-1)=2a
所以切线方程是y=2a(x+1)

需要讨论:
P是切点和不是切点两种情况
利用导数与斜率的关系求解

当a+b=0时,f(x)=ax^3-ax
f'(x)=3ax²-a
曲线y=f(x)上过(x0,y0)的切线的斜率k=3ax0²-a
其方程为:y-ax0³-ax0=(3ax0²-a)(x-x0)
又它过P(-1,0),
所以有-ax0³-ax0=(3ax0²-a)(1-x0)=3ax0²-a-3ax0³+ax0