设sina是sinΘ,cosΘ的等差中项sinβ是sinΘ,cosΘ的等比中项.求证cos4-4cos4a=3求证:cos4β-4cos4a=3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:31:41
设sina是sinΘ,cosΘ的等差中项sinβ是sinΘ,cosΘ的等比中项.求证cos4-4cos4a=3求证:cos4β-4cos4a=3

设sina是sinΘ,cosΘ的等差中项sinβ是sinΘ,cosΘ的等比中项.求证cos4-4cos4a=3求证:cos4β-4cos4a=3
设sina是sinΘ,cosΘ的等差中项sinβ是sinΘ,cosΘ的等比中项.求证cos4-4cos4a=3
求证:cos4β-4cos4a=3

设sina是sinΘ,cosΘ的等差中项sinβ是sinΘ,cosΘ的等比中项.求证cos4-4cos4a=3求证:cos4β-4cos4a=3
由已知2sina=sinΘ+cosΘ (1)
(sinβ)^2=sinΘcosΘ (2)
(1)^2 4(sina)^2=1+2sinΘcosΘ=1+2(sinβ)^2
2cos2α=cos2β
平方得4(cos2α)^2=(cos2β)^2
2(cos4α+1)=(1/2)(cos4β+1)
故cos4β-4cos4a=3

求证的写错了,改一下,
4是4倍还是4次方?

设sina是sinD,cosD的等差中项,sinb是sinD,cosD的等比中项,那么:
2sina=sinD+cosD,sin²b=sinD*cosD
所以:4sin²a=(sinD+cosD)²
即4sin²a=sin²D+2sinD*cosD+cos²D=1+2sinD*cosD+cos²D=1+2...

全部展开

设sina是sinD,cosD的等差中项,sinb是sinD,cosD的等比中项,那么:
2sina=sinD+cosD,sin²b=sinD*cosD
所以:4sin²a=(sinD+cosD)²
即4sin²a=sin²D+2sinD*cosD+cos²D=1+2sinD*cosD+cos²D=1+2sin²b
2(1-cos2a)=1+1-cos2b
所以:-2cos2a=-cos2b
即4cos²2a=cos²2b
所以:2(1+cos4a)=(1+cos4b)/2
即4+4cos4a=1+cos4b
移项整理可得:cos4b-4cos4a=3
等式得证。

收起

设sina是sinΘ,cosΘ的等差中项sinβ是sinΘ,cosΘ的等比中项.求证cos4-4cos4a=3求证:cos4β-4cos4a=3 设sinα是sinθcosθ的等差中项sinβ是sinθcosθ的等比中项,求证cos4β-4cos4α=3 sin 是sin ,cos 的等差中项,sin 是sin ,cos 的等比中项,求证cos4 -4cos4 =3sin α是sinθ ,cos θ的等差中项,sin β是sin θ,cos θ的等比中项,求证cos4β -4cos4α =3 已知sinα是sinθ、cosθ的等差中项,sinβ是sinθ、cosθ的等比中项.求证:cos4β-4cos4α=3 已知sinα与sinβ分别是sinθ与cosθ的等差中项与等比数列的中项,求证:2cos2α=cos2β=2{cos(π/4 +θ)}^2 若sin2x和sinx分别是sinθ和cosθ的等差中项和等比中项,求cos2x的值 ★ 若sin2x,sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项,则cos2x的值为______ sin(π+a)=sinπcosa+cosπsina=-sina中sinπcosa+cosπsina=-sina是怎么得来的? 已知sinA是sin C和cosC的等差中项,sinB是sinC和cosC的等比中项,求证:2cos2A=cos2B. 已知sinα与sinβ分别是sinθ与cosθ的等差中项与等比数列的中项,求证:2cos2α=cos2β=scos(π/4 +θ)^2 已知sinα与sinβ分别是sinθ与cosθ的等差中项与等比数列的中项,求证:2cos2α=cos2β=scos(π/4 θ)^2 设sinA是sinB.cosB的等差中项,sinC是sinB.cosB的等比中项,求证.cos4C-4cos4A=3 设sinA是sinB.cosB的等差中项,sinC是sinB.cosB的等比中项,求证.cos4C-4cos4A=3 三角形ABC中sinB既是sinA,sinC的等差中项又是sinA,sinC的等比中项求角B? 已知sinα,cosα是关于x的方程8x^2+6mx+2m+1=0的两个根,求sinα,cosα的等差中项的值 在ΔABC中,cos B为sin A、sin C的等比中项,sin B为cos A、cos C的等差中项,则B等于多少度? 设sinθ+cosθ=√2/3,π/2sinθ^3是sinθ的3次 若|cosa|/cosa+|sina|/sinθ=0,试判断sin(cosa)cos(sina)的符号