作业帮在三角形ABC中.角BAC等于120°,AD平分角BAC.AB为5,AC为3,求AD?AD长！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 03:40:50
在三角形ABC中.角BAC等于120°,AD平分角BAC.AB为5,AC为3,求AD?AD长！
在三角形ABC中.角BAC等于120°,AD平分角BAC.AB为5,AC为3,求AD?
AD长！
在三角形ABC中.角BAC等于120°,AD平分角BAC.AB为5,AC为3,求AD?AD长！
过D分别作DE,DF垂直于AB,AC垂足分别为E,F.设AD长为x,则DE=DF=2分之根号3倍x.
2S=3*5*sin60=2分之15倍根号3
则5DE+3DF=2S,解得x=8分之15
是求AD范围吧?
我推了下，等2。一和是等腰三角形，一个是直角三角形。我写不到过程。
设AD为X，BD为Y，运用余弦定理有：
AB^2+AC^2-2AB*AC*COS BAC=BC^2
将数据代入求得BC=7
所以CD=7-Y
在三角形ABD中，AB^2+AD^2-2AB*AD*COS BAD=BD^2
即：25+X^2-5X=Y^2 ①
在三角形ACD中，AC^2+AD^2-2AC*AD*COS CAD=CD^2...
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设AD为X，BD为Y，运用余弦定理有：
AB^2+AC^2-2AB*AC*COS BAC=BC^2
将数据代入求得BC=7
所以CD=7-Y
在三角形ABD中，AB^2+AD^2-2AB*AD*COS BAD=BD^2
即：25+X^2-5X=Y^2 ①
在三角形ACD中，AC^2+AD^2-2AC*AD*COS CAD=CD^2
即：9+X^2-3X=（7-Y）^2 ②
① — ②得到：16-2X= - 49+14Y
解得X= - 7Y+65/2
将X代入①中并化简得到：48Y^2-420Y+918.75=0
解得Y=4.375（计算过程也可化为分数，看起来更明了。）
所以X= -7*4.375+65/2=1.875
即AD为1.875 （15/8）
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