已知二次函数f(x)=x2-2ax+4,一个零点在(0,1)内,另一个零点在(6,8)内,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:59:28
已知二次函数f(x)=x2-2ax+4,一个零点在(0,1)内,另一个零点在(6,8)内,求实数a的取值范围

已知二次函数f(x)=x2-2ax+4,一个零点在(0,1)内,另一个零点在(6,8)内,求实数a的取值范围
已知二次函数f(x)=x2-2ax+4,一个零点在(0,1)内,另一个零点在(6,8)内,求实数a的取值范围

已知二次函数f(x)=x2-2ax+4,一个零点在(0,1)内,另一个零点在(6,8)内,求实数a的取值范围
f(x)=x2-2ax+4图像开口朝上
一个零点在(0,1)内,另一个零点在(6,8)
∴{f(0)=4>0
{f(1)=5-2a
{a>5/2
{a>10/3
{a
10/3

一个零点在(0,1)内,可得:
f(0)f(1)<0 得:4(1-2a+4)<0
解得:a>5/2
另一个零点在(6,8)内,可得:
f(6)f(8)<0 得:(36-12a+4)(64-16a+4)<0
解得:10/3f(x)有两零点,所以可得方程x²-2ax+4=0 有两不相等的实数根,可得:
4a²-...

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一个零点在(0,1)内,可得:
f(0)f(1)<0 得:4(1-2a+4)<0
解得:a>5/2
另一个零点在(6,8)内,可得:
f(6)f(8)<0 得:(36-12a+4)(64-16a+4)<0
解得:10/3f(x)有两零点,所以可得方程x²-2ax+4=0 有两不相等的实数根,可得:
4a²-16>0
解得:a>2 或 a<-2
综上可得:10/3

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