已知1+sin2x/cosx的平方-sinx的平方=-3,求tanx

已知1+sin2x/cosx的平方-sinx的平方=-3,求tanx
已知1+sin2x/cosx的平方-sinx的平方=-3,求tanx

已知1+sin2x/cosx的平方-sinx的平方=-3,求tanx
(1+sin2x)/cosx的平方-sinx的平方
=(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)/(cosx-sinx)(cosx+sinx)
=(sinx+cosx)^2/(cosx-sinx)(cosx+sinx)
=(cosx+sinx)/(cosx-sinx) 分子分母同时除以cosx
=(tanx+1)/(1-tanx)
=-3
tanx+1=-3+3tanx
2tanx=4
tanx=2

因为1+sin2x=1+2sinxcosx，由于1=sinx²+cosx²，代入可得1+sin2x=sinx²+2sinxcosx+cosx²)=(cosx+sinx)²
而cosx²-sinx²=(cosx-sinx)(cosx+sinx)
两式相除得到(cosx+sinx)/(cosx-sinx)上下除以cosx
可得(tanx+1)/(1-tanx)=-3
化简可得tanx=2

（1+sin2x)/(cos²x-sin²x)=(sinx+cosx)²/（sinx+cosx)(cosx-sinx)=(sinx+cosx)/(cosx-sinx)
上下同除以cosx,得tanx=2
【sin²+cos²x=1】