设函数f(x)=3ax²-2(a+c)x+c(a>c>0).函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 06:58:52
设函数f(x)=3ax²-2(a+c)x+c(a>c>0).函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点?为什么?

设函数f(x)=3ax²-2(a+c)x+c(a>c>0).函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点?为什么?
设函数f(x)=3ax²-2(a+c)x+c(a>c>0).函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点?为什么?

设函数f(x)=3ax²-2(a+c)x+c(a>c>0).函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点?为什么?
有零点,对称轴为x=(a+c)/3a,因为a>c>0所以对称轴大于0小于1,即在0和1 之间
将0和1分别代入可得f(x)都>0,再将对称轴x=(a+c)/3a代入可得f(x)=(ac-a^2-c^2)/3a,经判断小于0所以由图可知函数在(0.1)内有两个零点

这是零点定理吧,看f(0)*f(1)是否小于0,若是就代表有零点,带入解得c(a-c)>0,所以没有零点~希望你能满意~