如函数f(x)=x^2+2a|x|+4a^2-3的零点有且只有一个,则a=__.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:12:52
如函数f(x)=x^2+2a|x|+4a^2-3的零点有且只有一个,则a=__.

如函数f(x)=x^2+2a|x|+4a^2-3的零点有且只有一个,则a=__.
如函数f(x)=x^2+2a|x|+4a^2-3的零点有且只有一个,则a=__.

如函数f(x)=x^2+2a|x|+4a^2-3的零点有且只有一个,则a=__.
显然f(-x)=f(x)
所以是偶函数
若b≠0
且f(b)=0
则f(-b)=0
这样就有两个零点,不合题意
所以如果有一个零点则只有x=0
则f(0)=4a²-3=0
a=±√3/2
a=-√3/2
代入,分x>0和x

本题等价于方程x^2+2ax+4a^2-3=0有两个相等的非负根。
判别式=0
4a^2-4(4a^2-3)=0
a^2=1
a=1或a=-1
根非负
4a^2-3>=0 a^2>=3/4,a=1或a=-1均满足。
-2a>=0 a<=0,仅当a=-1时满足
a=-1