函数f(x)=(ax+b)/(1+x方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5,确定函数f(x)的解析式用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数3．解不等式f(t-1)+f(t)

函数f(x)=(ax+b)/(1+x方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5,确定函数f(x)的解析式用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数3．解不等式f(t-1)+f(t)
函数f(x)=(ax+b)/(1+x方)是定义在(-1,1)上的奇函数,
且f(1/2)=2/5,
确定函数f(x)的解析式
用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数
3．解不等式f(t-1)+f(t)

函数f(x)=(ax+b)/(1+x方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5,确定函数f(x)的解析式用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数3．解不等式f(t-1)+f(t)

1、f(x)=(ax+b)/(1+x^2)
因为：f(x)是奇函数,
所以：f(0)=b=0,即：f(x)=ax/(1+x^2).
又因为f(1/2)=2/5
所以：a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5
即：a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5
所以：a=1
所以,所求解析式为：f(x)=x/(1+x^2).
2、设x1＜x2,且x1,x2∈(-1,1)
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x1/(1+x1^2)
=[x2(1+x1^2)-x1(1+x2^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
显然,上式中分母＞0,我们只需考查分子.
分子=x2+x2(x1^2)-x1-x1(x2^2)
=(x2-x1)-x1x2(x2-x1)
=(x2-x1)(1-x1x2)
因为x1,x2∈(-1,1),所以x1x2＜1,即：1-x1x2＞0
又因为x1＜x2,所以x2-x1＞0
所以：当x2＞x1时,f(x2)＞f(x1)
即：在(-1,1)定义域内,f(x)是增函数.
补充答案：
呵呵,楼主提出了第三问.那我就试试.
3、解不等式f(t-1)+f(t)＜0
解法一：因为：f(x)=x/(1+x^2).
所以不等式变为：
(t-1)/(1+(t-1)^2)+t/(1+t^2)＜0
[(t-1)(t^2+1)+t((t-1)^2+1)]/[(1+(t-1)^2)(1+t^2)]＜0
因为分母＞0,
所以(t-1)(t^2+1)+t((t-1)^2+1)＜0
即：2t^3-3t^2+3t-1＜0
t^3+(t-1)^3＜0
t^3-(1-t)^3＜0
因为t-1,t∈(-1,1),所以t∈(0,1).
所以上述不等式变为
t^3＜(1-t)^3
t＜1-t
2t＜1
t＜1/2
前面我们有t∈(0,1),
所以,不等式的解为：
0＜t＜1/2
解法二：因为f(x)是奇函数,即：f(-x)=-f(x)
所以不等式变为f(t-1)＜f(-t)
又因为：f(x)=x/(1+x^2)
所以：(t-1)/(1+(t-1)^2)＜-t/(1+t^2)
(t-1)(t^2+1)＜-t((t-1)^2+1)
t^3-t^2+t-1＜-t^3+2t^2-2t
t^3＜-(t^3-3t^2-3t-1)
t^3＜-(t-1)^3
t＜-(t-1)
所以：t＜1/2.
又因为：对于f(x),有x∈(-1,1).
所以：t-1,t∈(-1,1),即：t∈(0,1).
所以,不等式的解为：0＜t＜1/2.
楼主的问题是一个0悬赏分的问题,可是做起来一点都不简单呐!光打字就打得手腕子发酸了!

因为是奇函数，所以f(0)=0
即b=0
f(1/2)=2/5 得a=1
f(x)=x/(1+x^2)
任意x1，x2,x1>x2,f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)
=(x1+x1x2^2-x2-x2x1^2)/(1+x1^2)(1+x2^2)
=[(x1-x2)+x1x2(x1-x2)]/(1+x1^2)(1+...

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因为是奇函数，所以f(0)=0
即b=0
f(1/2)=2/5 得a=1
f(x)=x/(1+x^2)
任意x1，x2,x1>x2,f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)
=(x1+x1x2^2-x2-x2x1^2)/(1+x1^2)(1+x2^2)
=[(x1-x2)+x1x2(x1-x2)]/(1+x1^2)(1+x2^2)
=(x1-x2)(1+x1x2)/(1+x1^2)(1+x2^2)
因为x1 ，x2属于（-1,1),所以x1x2>-1 即1+x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0 f(x)是增函数

收起

我发消息回答了你的问题,看到了没?
(1)A=1
B=0
(2)自己可以求出来
(3)
f(t-1)<-f(t)
f(t-1)-1-1答对了记得给我加分啊

定义在(-1,1)上的奇函数,所以过(0,0)
0=(a*0+b)/(1+0)
所以b=0
f(1/2)=2/5
a=1
(-1,1)上任意x1，x2,x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1+x1x2)/(1+x1^2)(1+x2^2)
因为x1,x2属于(-1,1)所以(1+x1x2)>0
所以f(x1)-f(x2)>0
f(x)在(0,1)上是增函数

奇函数推出f(0)=b=0
再由f(1/2)=2/5解得a=1
f(x)=x/(1+x^2)
由于奇函数，只需证明f(x)在(0,1)上是增函数
定义证明的话不难只是很复杂不好写，你自己试试吧