已知a+b+c=0,求证：a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0

已知a+b+c=0,求证：a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0
已知a+b+c=0,求证：a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0

已知a+b+c=0,求证：a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0
a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3
=a^2(a+c)+b^2(b+c)-abc
=a^2(-b)+b^2(-a)-abc
=-ab(a+b+c)
=0

∵a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)
∴原式=(a+b)(a^2+b^2-ab)+c(a^2+b^2-ab)=(a+b+c)(a^2+b^2-ab)
∵(a+b+c)=0
∴原式=0

将c=-a-b代入后面那个式子就对了

c=-a-b
原式＝a^3+a^2(-a-b)+b^2(-a-b)-ab(-a-b)+b^3
=a^3-a^3-a^2b-b^2a-b^3+a^2b+b^2a+b^3
=0

用立方和公式分解x^3+y^3,用提公因式法分解另外三项，然后再提公因式，就会出现a+b+c,把a+b+c＝0代入就可以，结果为0
和小天使的类似．
如果你没学过立方和公式，就用答案1或者4

a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3 =a^2(a+c)+b^2(b+c)-abc =a^2(-b)+b^2(-a)-abc =-ab(a+b+c) =0

因为a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)，
所以a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a^2-ab+b^2)*c=(a+b+c)*(a^2-ab+b^2)。
又因为a+b+c=0，
所以等式得证。