如图,已知CD平分∠ACB,且DE平行AC,CD平行EF,试说明:EF平分∠DEB

如图,已知CD平分∠ACB,且DE平行AC,CD平行EF,试说明:EF平分∠DEB
如图,已知CD平分∠ACB,且DE平行AC,CD平行EF,试说明:EF平分∠DEB

如图,已知CD平分∠ACB,且DE平行AC,CD平行EF,试说明:EF平分∠DEB
证明：
∵EF‖CD
∴∠BEF=∠BCD,∠DEF=∠CDE
∵DE‖BC
∴∠CDE=∠ACD
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∴∠BCD=∠CDE=∠DEF
∴∠BEF=∠DEF
即EF平分∠BED

证明：
∵EF‖CD
∴∠BEF=∠BCD，∠DEF=∠CDE
∵DE‖BC
∴∠CDE=∠ACD
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∴∠BCD=∠CDE=∠DEF
∴∠BEF=∠DEF
即EF平分∠BED

证明： ∵AC∥DE
∴∠BED=∠ECA ∠3=∠1
又∵CD平分∠BCA
∴∠2=∠1
∴∠3=∠2
又∵DC∥EF
∴∠3=∠4
∴∠2=∠4
又∵∠BED=∠ECA
∴∠BED-∠4=∠ECA-∠2
∴∠5=∠1
∴EF平分∠BED

たなにゆけだほひばぴつるりせチムテズネミザバユメちぞびぁゑぅずぷつへへずすふけぷずづでばぢぬくふむけ

EF平分∠DEB．理由如下：
∵DE∥AC，EF∥CD，
∴∠CDE=∠ACD，∠CDE=∠DEF，∠BEF=∠DCE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE=∠ACD，
∴∠DEF=∠BEF，
即EF平分∠DEB．

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