已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=2 (1)求抛物线的函数表达式(2)设P为对称轴上一动点,求三角形APC的周长的最小值(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:53:59

已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=2 (1)求抛物线的函数表达式(2)设P为对称轴上一动点,求三角形APC的周长的最小值(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=2 (1)求抛物线的函数表达式
(2)设P为对称轴上一动点,求三角形APC的周长的最小值
(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标为_____
(A,B两点都在x轴的正半轴)
卷子上就是这么写的，我也算是优等生了，实在是没有多余的条件才来问的

已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=2 (1)求抛物线的函数表达式(2)设P为对称轴上一动点,求三角形APC的周长的最小值(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点
【参考答案】
童鞋,你觉得题目信息完整吗?应该A、B坐标至少要知道一个吧.
由函数与y轴交于C(0,3)得：c=0
于是 y=ax^2 +bx
因对称轴是x=2=-b/(2a),即b=-4a
所以抛物线解析式是y=ax^2 -4ax
要求函数解析式,3个未知数必须有3个方程,
本题条件只有2个,故无法求出具体函数式
对于第一小题,A、B和P都不确定,三角形三个顶点都不定,
其形状和大小都不定,你说周长能确定最大或最小吗
至于第三小题更是难求.
综合起来,此题缺条件

（1）y=ax^2+bx+c
抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），所以X轴另一个交点A（-1，0）
将A，B，C三点分别代入公式
0=a-b+c
0=9a+3b+c
-3=c
a=1,b=-2,c=-3
y=x^2-2x-3
（2）
设P（1，y）
|PB|^2=y^2+4>=4 (y=0时取得最小...

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（1）y=ax^2+bx+c
抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），所以X轴另一个交点A（-1，0）
将A，B，C三点分别代入公式
0=a-b+c
0=9a+3b+c
-3=c
a=1,b=-2,c=-3
y=x^2-2x-3
（2）
设P（1，y）
|PB|^2=y^2+4>=4 (y=0时取得最小值4)
|PC|^2=(y+3)^2+1=y^2+6y+10=(y+3)^2+1>=1 （在y=-3时取得最小值1）
|PB|-|PC|=√(y^2+4)-√(y^2+6y+10)
当|PB|=|PC|时能取得最小值0，不能取得最大值，最小时y=-1
（3）
平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，所以MN两点关于x=1对称
设圆的半径为R
所以M(1-R,R),N(1+R,R)
代入曲线方程
R=(1-R)^2-2(1-R)-3
R=(1+√17)/2,R=(1-√17)/2(舍去)
即圆的半径为(1+√17)/2
是否可以解决您的问题？

收起

再检查原题，条件不足？？？，不能求
抛物线的函数表达式