在三角形ABC中,角B=45°,AC=根号10,cosC=5分之2根号5,(1)求BC的长(2) 若点D是AB的中点,求中线CD的长度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:54:04
在三角形ABC中,角B=45°,AC=根号10,cosC=5分之2根号5,(1)求BC的长(2) 若点D是AB的中点,求中线CD的长度

在三角形ABC中,角B=45°,AC=根号10,cosC=5分之2根号5,(1)求BC的长(2) 若点D是AB的中点,求中线CD的长度
在三角形ABC中,角B=45°,AC=根号10,cosC=5分之2根号5,(1)求BC的长(2) 若点D是AB的中点,求中线CD的长度

在三角形ABC中,角B=45°,AC=根号10,cosC=5分之2根号5,(1)求BC的长(2) 若点D是AB的中点,求中线CD的长度
cosC=(2√5)/5
C是三角形内角
sinC= (√5)/5
正弦定理:
AB =2
余弦定理:
BC=3√2
作DF垂直于BC
AE=2DF
DF=1/2√2
B=45,BF=DF=1/2√2
FC=BC-BF=3√2-1/2√2=5/2√2
DC=√(DF^2+CF^2)=√13

因为cosC=5分之2根号5,所以sinC=5分之根号5,由正弦定理可知AC/sinB=AB/sinC可以得到AB=2,再由余弦定理可以得到AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB 解方程可以得到BC=5倍根号2,同样知道BD,BC 和角B用余弦定理就可以求出CD