如图一,点A在反比例函数y=4/x（x＞0）的图像上,点B在x轴上,∠OAB=90°OA=AB,作AC⊥OB于点C（1）求点A的坐标（2）在图一中,E是AB的中点,F是OA的中点,请判断四边形AECF是什么特殊的四边形（3）如图2,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 11:47:12

如图一,点A在反比例函数y=4/x（x＞0）的图像上,点B在x轴上,∠OAB=90°OA=AB,作AC⊥OB于点C（1）求点A的坐标（2）在图一中,E是AB的中点,F是OA的中点,请判断四边形AECF是什么特殊的四边形（3）如图2,
如图一,点A在反比例函数y=4/x（x＞0）的图像上,点B在x轴上,∠OAB=90°
OA=AB,作AC⊥OB于点C
（1）求点A的坐标
（2）在图一中,E是AB的中点,F是OA的中点,请判断四边形AECF是什么特殊的四边形
（3）如图2,过点C作∠ECF=90°交AB于点F.求证：OF^2+BE^2=EF^2

如图一,点A在反比例函数y=4/x（x＞0）的图像上,点B在x轴上,∠OAB=90°OA=AB,作AC⊥OB于点C（1）求点A的坐标（2）在图一中,E是AB的中点,F是OA的中点,请判断四边形AECF是什么特殊的四边形（3）如图2,
1.可以证明AC=OC
∴设A(a,a)
∴a²=4
∴a=2
∴A(2,2)
2.正方形
可以证明AE=CF=AF=EC
又∵∠FAE=90°
∴正方形AECF
3.过点O作OG‖AB,交EC延长线于G, 连接FG
∵AC⊥OB,OA=AB
∴C是BO中点
可以证明△EBC≌△GOC
∴△FEC≌△FGC
∴EF=FG,EB=OG,∠B=∠COG
∴∠FOG=90°
∴OF²+OG²=FG²
∴OF²+EB²=EF²