在四边形ABCD中,AD等于DC,角ADC等于60度,角ABC等于30度,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 11:56:24

在四边形ABCD中,AD等于DC,角ADC等于60度,角ABC等于30度,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方
在四边形ABCD中,AD等于DC,角ADC等于60度,角ABC等于30度,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方

在四边形ABCD中,AD等于DC,角ADC等于60度,角ABC等于30度,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方
如图:(楼主您学过旋转吧)
辅助线:把△ABD以D为旋转中心,逆时针旋转60°,使其与CD边重合,并连接BB'
∵△ABD旋转了60°到△CB'D.
∴△ABD≌△CB'D.
∴AB=CB',BD=B'D,∠1=∠3.
又∵∠1+∠2=60°.
∴∠2+∠3=60°.
∵BD=B'D.
∴等边三角形BB'D.
∴BD=B'B.
又∵∠ABD+∠DBC=30°.
∴∠DBC+∠DB'C=30°.
∵∠BDB'=60°
∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°(对于这个,楼主您也应该知道吧)
∴RT△BCB'.
∴BC²+CB'²=BB'².
即AB²+BC²=BD².

作辅助线，角CBE=60度，角BCE=60度，BE和CE交于E点，
连结AE。
显然，三角形ADC、三角形BCE是等边三角形
根据AC=DC，BC=CE，角BCD=角ECA
可知三角形BCD和三角形ECA全等
可知BD=AE
另外，在等边三角形ECA中，BC=BE
因为角ABC=30，角CBE=60
所以角ABE=90
所以在...

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