若函数f=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间《1,3》上为单调函数,则实数a的取值范围是?答案x小于等于-3,或者≥-根号5 .

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 16:47:52
若函数f=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间《1,3》上为单调函数,则实数a的取值范围是?答案x小于等于-3,或者≥-根号5 .

若函数f=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间《1,3》上为单调函数,则实数a的取值范围是?答案x小于等于-3,或者≥-根号5 .
若函数f=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间《1,3》上为单调函数,则实数a的取值范围是?
答案x小于等于-3,或者≥-根号5 .

若函数f=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间《1,3》上为单调函数,则实数a的取值范围是?答案x小于等于-3,或者≥-根号5 .
f'(x)=x²+2ax+5
∵f(3)在(1,3)上为单调函数,∴f'(x)≤0或f’(x)≥0在(1,3)上恒成立.
令f'(x)=0即x²+2ax+5)=0 则a=-(x²+5)/2x
设g(x)=-(x²+5)/2x 则g’(x)=(5-x²)/2x²
令g’(x)=0得:x=√5或x=-√5(舍去)
∴当1≤x≤√5时,g’(x)≥0,当√5≤x≤3时,g’(x)≤0
∴g(x)在(1,√5)上递增,在(√5,3)上递减,
g(1)=-3 g(3)=-7/3,g(√5)=-√5
∴g(x)的最大值为g(√5)=-√5,最小值为g(1)=-3
∴当f'(x)≤0时,a≤g(x)≤g(1)=-3
当f’(x)≥0时,a≥g(x)≥g(√5)=-√5
∴a≤-3或a≥-√5
此方法为数学上的分离参数法,还有一种方法叫分类讨论法,但比较麻烦,不再详细讨论.

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 若函数f(x)= ax^2+1,x>0 x^3,x 已知函数f(x)=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f(x) 已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-5已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 函数f(x)=(x2+2x-3)/(x-1) (x>1) ax+1 (x 已知函数f(x)=log2(ax+b),若f(2)=1,f(3)=2,求f(5) 函数f(X)=x^2+2ax,若f(2+x)=f(2-x),求f(x)在区间[-1,3]的值域 函数f(x)=-1/3x3+½x2+2ax若f(x)=f(2-x) ,(x-1)f'(x) 函数f(x)=1/3ax^3+ax^2+x+1有极值的充要条件 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3).1).若函数f(1)=1,求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^3+ax*x-x+2,若f(x)在(0,1)上是减函数,则a的最大值 若函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8且f(2)=-26,求f(-2) 已知f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在函数f(x)的图像上一点p(1,f(1))处切线斜率为3已知f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在函数f(x)的图像上一点p(1,f(1))1.若函数y=f(x)在x=-2是有极值 求f(X)解析式2.若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单 若函数f(x)=2^x+1/2^x-1+ax+1且f(5)=3,则f(-5)= 已知函数f(x)=(1/3)x^3+(1/2)ax^2+x+b(a>=0),f'(x)为函数f(x)的导函数.1)若f(x)在x=-3处取到极大值-2求a,b的值2)若函数g(x)=e^-ax*f'(x),求函数g(x)的单调区间 函数f(x)=3x^3+3ax-1,g(x)=f(x)'-ax-5,其中f(x)'是f(x)的导函数已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-51若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x)(典例四) 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m)