已知二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,一元二次方程x^2+b^2+20=0的两实根为x3,x4,且x2-x3=x1-x4=3,求二次函数的解析式,并写出顶点坐标.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:31:09
已知二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,一元二次方程x^2+b^2+20=0的两实根为x3,x4,且x2-x3=x1-x4=3,求二次函数的解析式,并写出顶点坐标.

已知二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,一元二次方程x^2+b^2+20=0的两实根为x3,x4,且x2-x3=x1-x4=3,求二次函数的解析式,并写出顶点坐标.
已知二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,一元二次方程x^2+b^2+20=0的两实根为x3,x4,且x2-x3=x1-x4=3,求二次函数的解析式,并写出顶点坐标.

已知二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,一元二次方程x^2+b^2+20=0的两实根为x3,x4,且x2-x3=x1-x4=3,求二次函数的解析式,并写出顶点坐标.
任晓悦轩：
∵x2-x3=x1-x4=3
∴x2-x3=3,x1-x4=3
∴x2-x3+x1-x4=6
即(x1+x2)-(x3+x4)=6
由韦达定理,得
x1+x2=-b,x3+x4=-b²
∴(x1+x2)-(x3+x4)=-b+b²=6
即b²-b-6=0
(b-3)(b+2)=6
解得b=-2或3
又∵一元二次方程x²+b²x+20=0有两实根
∴Δ(根判别式)=b⁴-80≥0,
∴b＞0
∴b=-2不合题意,舍去
∵x2-x3=x1-x4
∴|x1-x2|=|x3-x4|
即√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[(x3+x4)²-4x3x4]
∴9-4c=81-4×20
解得c=2
则二次函数的解析式为y=x²+3x+2
根据顶点坐标公式,可得顶点坐标：(-3/2,-1/4)

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过（3,0)(2,-3)且与直线x=1为对称轴求二次函数解析式 已知二次函数y=ax方+bx+c的图像经过一次函数y=-2/3+3的图像与x轴y轴的交点,并且过点（1,1）.求二次函数解析式 已知二次函数y=1/2x2+bx+c的图像经过点A(C,-2),求证：这个二次函数图像的对称轴是X=3 已知二次函数y=1/2x2+bx+c的图像经过点A(C,-2),求证：这个二次函数图像的对称轴是X=3 已知二次函数y=kx+bx+c的图像与x轴交于点A(-1,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,2)已知二次函数y=kx+bx+c的图像与x轴交于点A(-1,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,2)这个题目打错了 是这个已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与 已知二次函数y=x平方-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax平方+bx的图像郁已知二次函数y=x平方-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax平方+bx的图像与X轴交于原点O及另一点C,他的顶点B在函数y=x平方-2x- 二次函数y=x^2+bx+c的图像如图所示,则函数值y 二次函数y=x^2+bx+c的图像如图所示,则函数值y 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与X轴交于A(1,0)B(3,0)与Y轴交于点C(0,3)则二次函已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与X轴交于A（1,0）B（3,0）与Y轴交于点C（0,3）则二次函数的解析式是已知二次函数y=ax^2+b 已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=2时,y有最小值-1,其图像与x轴的两个交点坐标之间的距离为2,则二次函数图像为 已知二次函数y=-x^2+bx+c的图像最高点是[-1,-3],则b= ,c= 已知a,b,c成等差数列,那么二次函数y=ax^2+2bx+c 的图像与x轴的公共点的个数是? 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0且0 已知a,b,c成等差数列,则二次函数y=ax平方+2bx+c的图像与x轴交点的个数为多少? 已知：二次函数y=ax²+bx+c,当x=1/2时,函数有最大值25,已知函数图像与x轴的两个交点的横坐标的平方和为13求：二次函数解析式 已知a、b、c成等差数列,那么二次函数y=ax^+2bx=c的图像与x轴交点个数为多少? 已知二次函数y=ax2+bx=c 的图像与x轴交与点（-2,0）、（x1,0）,且 1 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交与点（-2,0）,（x1,0）,且1