作业帮在平行四边形ABCD中,E为AD的三等分点,连接CE交对角线BD与点F,若三角形DEF的面积为4,则三角形DCF的面积多
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:58:17
在平行四边形ABCD中,E为AD的三等分点,连接CE交对角线BD与点F,若三角形DEF的面积为4,则三角形DCF的面积多
在平行四边形ABCD中,E为AD的三等分点,连接CE交对角线BD与点F,若三角形DEF的面积为4,则三角形DCF的面积多
在平行四边形ABCD中,E为AD的三等分点,连接CE交对角线BD与点F,若三角形DEF的面积为4,则三角形DCF的面积多
当AE:AD=1:3时,则DE:AD=2:3
∵平行四边形ABCD
∴AD‖≈BC
∴DE:AD=ED:BC=EF:CF=2:3
而S△DEF:S△DFC=EF:FC=2:3(同高）
即S△DFC=3/2*4=6
当DE:AD=1:3时,
同上可得EF:FC=DE:BC=DE:AD=1:3
∴S△DEF:S△DFC=EF:FC=1:3(同高）
即S△DFC=3*4=12
如果e靠近a点，则ed比bc=ed比ad=2比3由△edf与三角形cbf相似，得到ef：cf=ed：cb=2:3=Sdef：Sdcf，所以2:3=4：Sdcf, Sdcf=6，
如果e靠近d点则ed比bc=ed比ad=1比3由△edf与三角形cbf相似，得到ef：cf=ed：cb=1:3=Sdef：Sdcf，所以1:3=4：Sdcf, Sdcf=12
所以答案在没有图形...
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如果e靠近a点，则ed比bc=ed比ad=2比3由△edf与三角形cbf相似，得到ef：cf=ed：cb=2:3=Sdef：Sdcf，所以2:3=4：Sdcf, Sdcf=6，
如果e靠近d点则ed比bc=ed比ad=1比3由△edf与三角形cbf相似，得到ef：cf=ed：cb=1:3=Sdef：Sdcf，所以1:3=4：Sdcf, Sdcf=12
所以答案在没有图形的情况下有两解6或12
安徽天长市立东数学老师为你解答。
收起
6或者12（看三等分点靠近那边）
利用三角形DEF和三角形BCF相似，先求出三角形BCF面积
然后三角形BCF和三角形DCF同高，利用底边比率（即BF：DF）求出
情况两种，一是DE为边长的三分之二，答案为6.二是三分之一，答案是12，手机打的，不写过程了，考虑高是一样的