设x大于-1,求函数f(x)=(x+1)分之(2x^2+2x+1)的最小值. (x+1)是分母!是关于解不等式的,即a^2+b^2大于等于2ab,或者a+b大于等于2倍根号ab

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:41:52
设x大于-1,求函数f(x)=(x+1)分之(2x^2+2x+1)的最小值. (x+1)是分母!是关于解不等式的,即a^2+b^2大于等于2ab,或者a+b大于等于2倍根号ab

设x大于-1,求函数f(x)=(x+1)分之(2x^2+2x+1)的最小值. (x+1)是分母!是关于解不等式的,即a^2+b^2大于等于2ab,或者a+b大于等于2倍根号ab
设x大于-1,求函数f(x)=(x+1)分之(2x^2+2x+1)的最小值. (x+1)是分母!
是关于解不等式的,即a^2+b^2大于等于2ab,或者a+b大于等于2倍根号ab

设x大于-1,求函数f(x)=(x+1)分之(2x^2+2x+1)的最小值. (x+1)是分母!是关于解不等式的,即a^2+b^2大于等于2ab,或者a+b大于等于2倍根号ab
f(x)=(2x^2+2x+1)/(x+1)
=(2x^2+4x+2 -2x-2 +1)/(x+1)
=[2(x+1)^2 +1 -2(x+1)]/(x+1)
=2(x+1) +1/(x+1) -2
因为 x>-1,x+1>0
由基本不等式,得
2(x+1) +1/(x+1)>=2根号下2(x+1)*1/(x+1)=2根号2
所以
f(x)>=2根号2 -2
即最小值为2根号2 -2

f(x)=2+1/(x+1)>2
f(x)的取值范围是(2,+∞),取不到2,没有最小值