作业帮如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,E、F分别是对角线AC,BD的中点,已知CD=4cm,EF=3cm,求AB的长准确的说 我不知道怎么证EF‖DC‖AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 21:50:49
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,E、F分别是对角线AC,BD的中点,已知CD=4cm,EF=3cm,求AB的长准确的说 我不知道怎么证EF‖DC‖AB
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,E、F分别是对角线AC,BD的中点,已知CD=4cm,EF=3cm,求AB的长
准确的说 我不知道怎么证EF‖DC‖AB
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,E、F分别是对角线AC,BD的中点,已知CD=4cm,EF=3cm,求AB的长准确的说 我不知道怎么证EF‖DC‖AB
设直线EF与AD边交于P点
那么PF平行且等于AB/2
PE平行且等于CD/2
所以EF=PF-PE=(AB-CD)/2
因为CD=4,EF=3
所以AB=10cm
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回答你的补充：可以这样证
设BC点中点为Q
根据三角形中位线平行且等于底边的一半,有
EQ平行于AB,FQ平行与CD
又因为AB平行于CD
所以有EQ平行于FQ
但EQ、FQ这两条线都含有点Q
因此EQ、FQ为同一条直线
即E、F、Q共线
所以就有EQ、AB、CD这三条线平行
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当然,这道题可以先证明这个会更严谨些
知道这个结论后也可以直接延长比较快.
梯形对角线中点的连线等于两底差的一半 所以AB=2EF CD=10
沿着AB作平行线到G，使BG=DC，沿着EF作平行线与CG相交，相交点为H，EH=EF+FH=EF+DC=7cm，AB=2EH=14cm
过点C作BD的平行线交AB于M，则有平行四边形BMCD，延长EF交MC于点N，
EN//AB,EN=1/2AB=1/2(AB+CD)
FN=CD=4,EN=EF+FN=7
AB+CD=14
AB=10
AB的长为10厘米。
延长EF与AD交于M，与BC交于N。
则M、N为AD、BC的中点。
EM＝1/2DC＝2 FM＝2+3＝5
AB＝2FM＝2*5＝10cm
我不知道要如何证明M、N为中点。谁可以帮忙？
找BC中点G 连接FG EG
所以FG平行于DC EG平行于AB平行于DC
平行于同一条直线且过同一点的两条直线重合
所以E F G三点共线
又因为FG=1/2CD=2 所以EG=5
AB=2EG=10
简单说，延长FE交AD于G点，则EG=CD的一半，等于2。所以GF=5，因为GF=AB的二分之一，所以AB=10
10。
过E作AB的平行线交AD于H，交BC于K点；
有HE=CD*1/2=FK=2,
所以FK=CD+EF=7,
而FK=（AB+CD)*1/2,故AB=10。
(AB+CD)/2=GH 梯形中线
GH-EF=CD
GH=CD+EF=4+3=7
AB=2GH-CD=14-4=10
看来10厘米是对的!