作业帮高一数学渣求问,数学必修2,一道有关圆的题已知一个圆C：x∧2+y∧2+4x-12y+39=0和一条直线L：3x-4y+5=0,求圆C关于直线L对称的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 22:15:17
高一数学渣求问,数学必修2,一道有关圆的题已知一个圆C：x∧2+y∧2+4x-12y+39=0和一条直线L：3x-4y+5=0,求圆C关于直线L对称的圆的方程
高一数学渣求问,数学必修2,一道有关圆的题
已知一个圆C：x∧2+y∧2+4x-12y+39=0和一条直线L：3x-4y+5=0,求圆C关于直线L对称的圆的方程
高一数学渣求问,数学必修2,一道有关圆的题已知一个圆C：x∧2+y∧2+4x-12y+39=0和一条直线L：3x-4y+5=0,求圆C关于直线L对称的圆的方程
两个圆关于一条直线对称,则这两个圆半径相等,圆心关于该直线对称
圆C的标准方程为：(x+2)²+(y-6)²=1
C(-2,6),r=1
设所求圆的圆心C'(x,y),则：
3(x-2)/2-4(y+6)/2+5=0 该式是因为CC'的中点在直线L上
(y-6)/(x+2)=-4/3 该式是因为CC'垂直于L
解得：x=4,y=-2
所以,C'(4,-2),r'=r=1
所以,所求圆的方程为(x-4)²+(y+2)²=1