在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E是BA的中点,DF垂直于BC,垂足为F,则角AED=角EFB吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:16:20
在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E是BA的中点,DF垂直于BC,垂足为F,则角AED=角EFB吗?

在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E是BA的中点,DF垂直于BC,垂足为F,则角AED=角EFB吗?
在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E是BA的中点,DF垂直于BC,垂足为F,则角AED=角EFB吗?

在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E是BA的中点,DF垂直于BC,垂足为F,则角AED=角EFB吗?
等,证明如下:
∵平行四边形ABCD
∴DC‖AB,2AD=2BC=AB
∵E为AB中点
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵DC‖AB
∴∠AED=∠EDC
则DE平分∠ADC
连接EC
同理可证EC平分∠DCB
∵AD‖BC
∴DE⊥EC
又∵DF⊥CB
∴DEFC四点共圆
∴∠EFB=∠EDC=∠DEA

为什么AD//BC了之后就可以得DE垂直EC呢?