在△ABC中,∠C=90°,若c=m²+n²,b=m²-n²（m＞0,n＞0）,则a=?

在△ABC中,∠C=90°,若c=m²+n²,b=m²-n²（m＞0,n＞0）,则a=?
在△ABC中,∠C=90°,若c=m²+n²,b=m²-n²（m＞0,n＞0）,则a=?

在△ABC中,∠C=90°,若c=m²+n²,b=m²-n²（m＞0,n＞0）,则a=?
a²=c²-b²
=(m²+n²)²-(m²-n²)²
=m^4+2m²n²+n^4-(m^4-2m²n²+n^4)
=4m²n²
所以
a=2mn

根据勾股定理：a^2+b^2=c^2,即a^2+(m^2-n^2)^2=(m^2+n^2)^2
得a^2=(m^2+n^2)^2-(m^2-n^2)^2=2m^2*2n^2=4(mn)^2
开根号，得a=2mn