在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC,CG‖AB,BG分别交AD,AC于点E,F.若EF:BE=a:b,那么GE:BE=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:51:13
在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC,CG‖AB,BG分别交AD,AC于点E,F.若EF:BE=a:b,那么GE:BE=?

在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC,CG‖AB,BG分别交AD,AC于点E,F.若EF:BE=a:b,那么GE:BE=?
在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC,CG‖AB,BG分别交AD,AC于点E,F.若EF:BE=a:b,那么GE:BE=?

在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC,CG‖AB,BG分别交AD,AC于点E,F.若EF:BE=a:b,那么GE:BE=?
∵AB=AC,AD⊥BC
∴AD平分∠BAC
∴AF/AB=EF/BE=a/b
∴AF/AC=a/b
则AF/CF=a/(b-a)
由于CG‖AB,不难证出BF/GF=AF/CF=a/(b-a)
设EF=ka,BE=kb,则BF=k(a+b)
∴GF=k(a²-b²)/a
∴GE=GF+EF=k(2a²-b²)/a
∴GE:BE=(2a²-b²):ab

可以得出△GFC和△CFE相似,
∵三角形EBD全等ECD,∠ABE=∠ACE=∠CGE
则三角形EGC与ECF相似
GE/BE=GE/EC=BE/EF=EC/EF=b/a