4、已知：如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:00:29
4、已知：如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．

4、已知：如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．
4、已知：如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．

4、已知：如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．
你这问题不是问过了吗?
连接AC,取AC中点G,连接MG,NG
∵N,G是CD,AC的中点
∴GN‖AD,GN=0.5DA
∴∠GNM=∠DEN
同理,∠NMG=∠MFC,MG=0.5BC
∵AD=BC
∴MG=NG
∴∠GMN=∠GNM
∴∠DEN＝∠MFC

证明：连接AC，作GN∥AD交AC于G，连接MG．
∵N是CD的中点，且NG∥AD，
∴NG=AD，G是AC的中点，
又∴M是AB的中点，
∴MG∥BC，且MG=BC．
∵AD=BC，
∴NG=GM，
△GNM为等腰三角形，
∴∠GNM=∠GMN，
∵GM∥BF，
∴∠GMF=∠F，
∵GN∥AD，
∴...

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证明：连接AC，作GN∥AD交AC于G，连接MG．
∵N是CD的中点，且NG∥AD，
∴NG=AD，G是AC的中点，
又∴M是AB的中点，
∴MG∥BC，且MG=BC．
∵AD=BC，
∴NG=GM，
△GNM为等腰三角形，
∴∠GNM=∠GMN，
∵GM∥BF，
∴∠GMF=∠F，
∵GN∥AD，
∴∠GNM=∠DEN，
∴∠DEN=∠F．

收起

连AC，取AC的中点G，再连MG、NG，得MG、NG分别是三角形ABC、三角形ABC的中位线，所以GM//BC ，GN//AD,再结合平行线的性质和“等边对等角”即可得证。

连NA，NB啊

已知:如图,在四边形ABCD中,AD 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 已知,如图,在四边形ABCD中, 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, 如图 四边形如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,且AD 已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 已知,如图,在四边形ABCD中,DC⊥AD,△DBC是等边三角形,∠ABD=45°,AD=2,求四边形ABCD的周长 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 如图,已知在四边形ABCD中,AD等于BC,AD平行BC.求证三角形ABC全等于三角形DCA 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E为AD中点,三角形BCE是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形 已知：如图,在四边形ABCD中,AB垂直BC,AB=1,BC=3/4,CD=4/13,AD=3,求四边形的面积 如图4,在四边形ABCD中,已知AB=DC,BC=AD.(1)AD与BC的位置关系如何? 已知;如图,在四边形ABCD中,AD＜BC,AB=DC,角B=角C求证；四边形ABCD是等腰三角形. 如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC.求证：四边形ABCD是等腰梯形. 如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,能否证明四边形ABCD为平行四边形.若不能,请举出反例?