数列1,1+1/3,1+1/3+1/3²,1+1/3+1/3²+1/3(n-1)次方的前n项和为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:03:09
数列1,1+1/3,1+1/3+1/3²,1+1/3+1/3²+1/3(n-1)次方的前n项和为

数列1,1+1/3,1+1/3+1/3²,1+1/3+1/3²+1/3(n-1)次方的前n项和为
数列1,1+1/3,1+1/3+1/3²,1+1/3+1/3²+1/3(n-1)次方的前n项和为

数列1,1+1/3,1+1/3+1/3²,1+1/3+1/3²+1/3(n-1)次方的前n项和为
an=1+1/3+1/3²+1/3(n-1)=[1-(1/3)^n]/(1-1/3)=3/2-1/[2*3^(n-1)]
前n项和sn=(3/2)-1/[2*1]+(3/2)-1/[2*3^1]+.+3/2-1/[2*3^(n-1)]
=3n/2-(1/2)[1+1/3+...+1/3^(n-1)]
=3n/2-(1/2)[1-1/(3^n)]/(1-1/3)
=3n/2-(3/4)*[1-1/(3^n)]
=3n/2-3/4+1/[4*3^(n-1)]

1+1/3+1/3²+1/3(n-1)=[1-(1/3)^n]/(1-1/3)=3[1-(1/3)^n]/2
1,1+1/3,1+1/3+1/3²,1+1/3+1/3²+1/3(n-1)次方的前n项和
=3{1-(1/3)+1-(1/3)^2+……+1-(1/3)^n]/2
=3{n-(1/3)*[(1-(1/3)^n)/(1-1/3)]/2
={2n-3+(1/3)^n}/4