在平面直角坐标系中 已知a (3,0 ),B(0,4),O为坐标原点,以点P为圆心的圆P半径为1,动点P在三角形ABC内运动,圆P与三角形OAB的三边有四个交点,求P点形成区域的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:47:36
在平面直角坐标系中 已知a (3,0 ),B(0,4),O为坐标原点,以点P为圆心的圆P半径为1,动点P在三角形ABC内运动,圆P与三角形OAB的三边有四个交点,求P点形成区域的面积

在平面直角坐标系中 已知a (3,0 ),B(0,4),O为坐标原点,以点P为圆心的圆P半径为1,动点P在三角形ABC内运动,圆P与三角形OAB的三边有四个交点,求P点形成区域的面积
在平面直角坐标系中 已知a (3,0 ),B(0,4),O为坐标原点,以点P为圆心的圆P半径为1
,动点P在三角形ABC内运动,圆P与三角形OAB的三边有四个交点,求P点形成区域的面积

在平面直角坐标系中 已知a (3,0 ),B(0,4),O为坐标原点,以点P为圆心的圆P半径为1,动点P在三角形ABC内运动,圆P与三角形OAB的三边有四个交点,求P点形成区域的面积

上图黄色区域即为所求,面积为  47 - 6π / 12
解题思路:先如图取一个满足条件的圆,然后再找临界状况.
第一种临界:与三边相切,即三角形内三条蓝色的直线
第二种临界:圆只与三角形的一个角相交,有两个顶点,即图内三个扇形
所以阴影部分即为所求


可以求出来AB的方程:4/3 x + y - 4 = 0
当x=1时,y= 8/3
这样上方的平行四边形的面积为 5/3
当y=1时,x= 9/4
这样右方的平行四边形的面积为 5/4
正方形面积为1   三个扇形正好为半径为1的半圆
所以最终结果为三个四边形面积之和减去半圆   即  47 - 6π / 12

如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线y=ax^+2x+3(a 在平面直角坐标系中,已知A(-3,4)B(-1,-2)O(0,0),求三角形ABO的面积 在平面直角坐标系中,已知A(-3,4),B(-1,-2),O(0,0),求三角形AOB的面积, 在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点B(0,-3),三角形ABC的面积为5 在平面直角坐标系中,已知A(-3,4),B(2,0),O为原点.求三角形AOB的面积 如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形 在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC已知O(0,0),A(4,0)C(0,3)...在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC已知O(0,0),A(4,0)C(0,3)点P是OA边上的动点在平面直角坐标系中,有一张矩形 在平面直角坐标系中. 在平面直角坐标系中. 在平面直角坐标系中 在平面直角坐标系中,已知A(a+1,-4a+2)在平面直角坐标系第二,四象限的角平分线上 在平面直角坐标系中,已知A(-4,3),在坐标轴上确定点P,使三角形AOP为等腰三角形 在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换 如图,在平面直角如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第 在平面直角坐标系中xoy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的圆O上 在平面直角坐标系中,已知点A(3,4)绕远点0顺时针旋转90°后到达A’位置,那么A’的坐标是__ 在平面直角坐标系中,已知A(0,2),C(1,0),AB⊥AC,求点B的坐标. 已知在平面直角坐标系中有点A(1,-2)B(3,3)C(5,1),求三角形ABC 面积 在平面直角坐标系中,已知A(-3,4),B(-1,2),O为原点,求三角形AOB的面积.