作业帮已知等比数列an中,a1=2,a4=16,数列bn中,b1=1且bn-bn-1=log2an(n≥2),求bn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:18:26
已知等比数列an中,a1=2,a4=16,数列bn中,b1=1且bn-bn-1=log2an(n≥2),求bn
已知等比数列an中,a1=2,a4=16,数列bn中,b1=1且bn-bn-1=log2an(n≥2),求bn
已知等比数列an中,a1=2,a4=16,数列bn中,b1=1且bn-bn-1=log2an(n≥2),求bn
因为an为等比数列
an=a1×q^(n-1)
所以a4=a1×q^3
q=2
所以数列通项公式
an=a1×q^(n-1)=2^n
bn-b(n-1)=log2 2^n
bn-b(n-1)=n
叠加法
当n≥2时
b2-b1=2
b3-b2=3
…………
b(n-1)-b(n-2)=n-1
bn-b(n-1)=n
以上各式相加
bn-b1=2+3+……+n
bn=(2+n)(n-1)/2+1
当n=1时,bn=1
所以bn=(n^2+n)/2
由题意可知：
an=2的n次方
∴bn-bn-1=n
∴b2-b1=2
b3-b2=3
…………
bn-bn-1=n
累加得
bn-b1=1+2+3+4+……+n
∴bn=n(n+1) /2
因为an为等比数列，a1=2 a4=16，所以an=2^n
bn-b(n-1)=log2an=n(n大于等于2)
类推得b(n-1)-b(n-2)=n-1
b(n-2)-b(n-3)=n-2
…………
b3-b2=3
b2-b1=2
...
全部展开
因为an为等比数列，a1=2 a4=16，所以an=2^n
bn-b(n-1)=log2an=n(n大于等于2)
类推得b(n-1)-b(n-2)=n-1
b(n-2)-b(n-3)=n-2
…………
b3-b2=3
b2-b1=2
b1=1
迭加得bn=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
=1/2(n+1)n(n大于等于2)
当n=1时,b1=1满足上式
综上所述bn=1/2n^2+1/2n(n为正整数)
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