如图 已知三角形ABC为等边三角形,D,E分别为BC,AC上的点,且CD=AE AD,BE相交于点PBQ垂直于AD于PQ在数量上有怎样的关系,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 08:18:36
如图 已知三角形ABC为等边三角形,D,E分别为BC,AC上的点,且CD=AE AD,BE相交于点PBQ垂直于AD于PQ在数量上有怎样的关系,说明理由
如图 已知三角形ABC为等边三角形,D,E分别为BC,AC上的点,且CD=AE AD,BE相交于点P
BQ垂直于AD于PQ在数量上有怎样的关系,说明理由
如图 已知三角形ABC为等边三角形,D,E分别为BC,AC上的点,且CD=AE AD,BE相交于点PBQ垂直于AD于PQ在数量上有怎样的关系,说明理由
BP=2PQ
证明:
∵等边△ABC
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=∠ABC=60
∵AE=CD
∴△ABE≌△CAD (SAS)
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60
∵BQ⊥AD
∴BP=2PQ
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠C=∠ABC=60°,
∵AE=CD,
∴EC=BD;
∴△BEC≌△ADB(SAS),
∴∠EBC=∠BAD;
∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠ABE+∠BAD=60°,
∵∠BPQ是△ABP外角,
∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ,
又∵BQ⊥AD,
∴...
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证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠C=∠ABC=60°,
∵AE=CD,
∴EC=BD;
∴△BEC≌△ADB(SAS),
∴∠EBC=∠BAD;
∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠ABE+∠BAD=60°,
∵∠BPQ是△ABP外角,
∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ,
又∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ.
收起
∵AE=CD,AC=BC,
∴EC=BD;
又∵∠C=∠ABC=60°,AB=BC,
∴△BEC≌△ADB(SAS),
∴∠EBC=∠BAD;
∵∠ABC+∠EBC=60°,则∠ABC+∠BAD=60°,
∵∠BDQ是△ABD外角,
∴∠ABC+∠BAD=60°=∠BDQ,
又∵BQ⊥AD∠BDQ=60°,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ.
∵ΔABC为等边三角形,∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,∵CD=AE, ∴Δ ABE≌ΔACD,
∴∠ABE=∠CAD,∴∠BPQ=∠ABE+∠BAQ=∠CAD+∠BAQ=∠BAC=60 °,∵BQ⊥AQ,
∴∠PBQ=30 °,∴BP=2PQ,BQ=√3PQ