作业帮任何奇数的平方减1都是8的倍数?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 10:12:28
任何奇数的平方减1都是8的倍数?为什么?
任何奇数的平方减1都是8的倍数?为什么?
任何奇数的平方减1都是8的倍数?为什么?
设这个奇数为2n+1,
则(2n+1)²-1=4n(n+1)
由于n和n+1是相邻的两个数,所以期中一个为奇数,一个为偶数.
故n(n+1)一定可以分解出2这个因子.
所以奇数的平方减1都是8的倍数.
若不明白,请继续问.
设奇数为2n+1，那么（2n+1）²-1=（2n+2）（2n）=4n（n+1），则此数除以8：n（n+1）/2
因为n∈Z，所以当n是奇数时，n+1是偶数，则n（n+1）/2是整数，所以（2n+1）²-1是8的倍数
当n是偶数时，则n（n+1）/2是整数，所以（2n+1）²-1是8的倍数。
综上，任何奇数的平方减1都是8的倍数。 1也是，因为1...
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设奇数为2n+1，那么（2n+1）²-1=（2n+2）（2n）=4n（n+1），则此数除以8：n（n+1）/2
因为n∈Z，所以当n是奇数时，n+1是偶数，则n（n+1）/2是整数，所以（2n+1）²-1是8的倍数
当n是偶数时，则n（n+1）/2是整数，所以（2n+1）²-1是8的倍数。
综上，任何奇数的平方减1都是8的倍数。 1也是，因为1²-1=0.0也可以算是8的0倍。
收起
任何奇数都可以表示为以下形式：2n+1，其中，n是从0开始的整数
那么（2n+1）^2-1=4n^2+4n
=4n(n+1)
而相邻的两个整数中一定是一个奇数一个偶数，那么n(n+1)一定可以被2整除，那么4n(n+1)一定可以被8整除，得证！
除了1以外的奇数都是如此
奇数表示为”2k+1",那么,任何奇数的平方就等于(2k+1)^2
再这个基础上-1,那么就等于4k(k+1)
因此,当K是奇数时,K+1是偶数;当K是偶数时,K+1是奇数
所以K与K+1中必然有一个是偶数,所以这个式子还可以表示为
8k(k +1)÷2
所以除1外的全部奇数的平方都是8的倍数...
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除了1以外的奇数都是如此
奇数表示为”2k+1",那么,任何奇数的平方就等于(2k+1)^2
再这个基础上-1,那么就等于4k(k+1)
因此,当K是奇数时,K+1是偶数;当K是偶数时,K+1是奇数
所以K与K+1中必然有一个是偶数,所以这个式子还可以表示为
8k(k +1)÷2
所以除1外的全部奇数的平方都是8的倍数
收起
因为2n-1为奇数，（2n-1）的平方-1=4n2-4n+1-1=4(n2-n)=4n(n-1)
n(n-1)中必有一个是偶数，所以n(n-1)是2的倍数
所以4n(n-1)是8的倍数，即（2n-1）的平方-1是8的倍数