已知4x^2-3x+1=a(x-1)^2+b(x-1)+c对任意数x成立,则a^2+b^2+c^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:19:57
已知4x^2-3x+1=a(x-1)^2+b(x-1)+c对任意数x成立,则a^2+b^2+c^2

已知4x^2-3x+1=a(x-1)^2+b(x-1)+c对任意数x成立,则a^2+b^2+c^2
已知4x^2-3x+1=a(x-1)^2+b(x-1)+c对任意数x成立,则a^2+b^2+c^2

已知4x^2-3x+1=a(x-1)^2+b(x-1)+c对任意数x成立,则a^2+b^2+c^2
4x^2-3x+1=4(x^2-2x+1)+5(x-1)+2
因为 4x^2-3x+1=a(x-1)^2+b(x-1)+c对任意数x成立,所以a=4,b=5,c=2
即:a^2+b^2+c^2=4^2+5^2+2^2=45

如图

因为 4x^2-3x+1=a(x-1)^2+b(x-1)+c对任意数x成立,
4x^2-3x+1=ax^2—(2a+b)x+(a—b+c)
所以: a=4 b= -5 c= -8
a^2+b^2+c^2 =4^2+(-5)^2+(-8)^2=16+25+64=105