若方程lg（ax）*lg（ax²）=4的所有解都大于1,求a的取值范围.求具体过程,

若方程lg（ax）*lg（ax²）=4的所有解都大于1,求a的取值范围.求具体过程,
若方程lg（ax）*lg（ax²）=4的所有解都大于1,求a的取值范围.求具体过程,

若方程lg（ax）*lg（ax²）=4的所有解都大于1,求a的取值范围.求具体过程,
设 t=lgx .因为 x>1 ,所以 t>0 .
原方程化为 （lga+lgx)(lga+2lgx)=4 ,
展开得 2(lgx)^2+3lga*lgx+(lga)^2-4=0 ,
即 2t^2+3lga*t+(lga)^2-4=0 .
由已知,此二次方程的两个根均为正,
所以 ① 判别式=9(lga)^2-8[(lga)^2-4]>=0 ；② 两根之和=-3/2*lga>0 ；③ 两根之积=[(lga)^2-4]/2>0 .
由①得 a>0 ；由②得 0100 ,
取它们的交集得a的取值范围是：0

设b=lga, t=lgx>0
则方程化为：(b+t)(b+2t)=4
2t^2+3bt+b^2-4=0 的根都大于0
因此有：
delta=9b^2-8b^2+32=b^2+32>=0
两根积=(b^2-4)/2>0, 得：b>2 or b<-2
两根和=(-3b)/2>0, 得：b<0
因此综合得：b<-2

(lga+lgx)(lga+2lgx)=4
2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2-4=0
因为所有解大于1，所以lgx>0
所以要满足三个条件1.（lga）^2>0
2. -(3lga)/4>0
3.(3lga)^2-4*...

全部展开

(lga+lgx)(lga+2lgx)=4
2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2-4=0
因为所有解大于1，所以lgx>0
所以要满足三个条件1.（lga）^2>0
2. -(3lga)/4>0
3.(3lga)^2-4*2*((lga)^2-4)>=0

收起

ax+ax^2=10^4
ax^2+ax-10000=0
注意：a>0 然后求出两个解，都令大于1，求出a的解，再取交集就可以了吧。
数学是个要多练的过程，这是什么时候的题目？大学？高中？

让lgx=X，lga=A啊么上面能写成（A+X）×（A+2X）=4接都打与1就是用求根公式求出X1，X2，令
X1>1，令X2>1，根的判别式大于0和a>0即可以，没纸不好算，希望给分啊。