作业帮已知奇函数f(x)=［m-g(x)］/［1+g(x)］的定义域为R,其中y=g(x)为指数函数且过（2,9）（1）求函数f(x)的解（2）若对任意的t∈[0,5],不等式f(t^2+2t+k)+f(-2t^2+2t-5)＞0恒成立,求实数k的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:41:58
![已知奇函数f(x)=［m-g(x)］/［1+g(x)］的定义域为R,其中y=g(x)为指数函数且过（2,9）（1）求函数f(x)的解（2）若对任意的t∈[0,5],不等式f(t^2+2t+k)+f(-2t^2+2t-5)＞0恒成立,求实数k的取值范围.](/uploads/image/z/3018182-14-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%EF%BC%BBm-g%28x%29%EF%BC%BD%2F%EF%BC%BB1%2Bg%28x%29%EF%BC%BD%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADy%3Dg%28x%29%E4%B8%BA%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%94%E8%BF%87%EF%BC%882%2C9%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84t%E2%88%88%5B0%2C5%5D%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28t%5E2%2B2t%2Bk%29%2Bf%28-2t%5E2%2B2t-5%29%EF%BC%9E0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知奇函数f(x)=［m-g(x)］/［1+g(x)］的定义域为R,其中y=g(x)为指数函数且过（2,9）（1）求函数f(x)的解（2）若对任意的t∈[0,5],不等式f(t^2+2t+k)+f(-2t^2+2t-5)＞0恒成立,求实数k的取值范围.
已知奇函数f(x)=［m-g(x)］/［1+g(x)］的定义域为R,其中y=g(x)为指数函数且过（2,9）（1）求函数f(x)的解
（2）若对任意的t∈[0,5],不等式f(t^2+2t+k)+f(-2t^2+2t-5)＞0恒成立,求实数k的取值范围.
已知奇函数f(x)=［m-g(x)］/［1+g(x)］的定义域为R,其中y=g(x)为指数函数且过（2,9）（1）求函数f(x)的解（2）若对任意的t∈[0,5],不等式f(t^2+2t+k)+f(-2t^2+2t-5)＞0恒成立,求实数k的取值范围.
（1）设指数函数y=a^x,因为其过点（2,9）,
代入求得a=3,
所以g(x)=3^x
F(x)=(m-3^x)/(1+3^x)
因为f(x)为奇函数,且定义域是R
所以f(0)=0,代入上式,求得m=1
所以f(x)=(1-3^x)/(1+3^x)
(2)f(x)= (1-3^x)/(1+3^x)=[2/(1+3^x)]-1,
易知f(x)为减函数
因为f(x)为奇函数,
所以-f(-2t^2+2t-5)= f(2t^2-2t+5)
所以由f(t^2+2t+k)+f(-2t^2+2t-5)＞0
得f(t^2+2t+k)>f(2t^2-2t+5)
结合减函数的性质,知t^2+2t+k
g(x)j解析式你肯定会求 貌似=3的x次方 把g（x）代入可以知道包含m的f（x）解析式
由于定义域是R 是奇函数 有f（0）=0 可以求出m 好像m=1
f（x）就有了 求导可以知道f（x）是单调递减的
看第二问题设的式子，要保证恒大于0 其中一个式子的最小值与另一个式子最小值之和要大于0（这里指的是一正一负的可能 都正自然全满足）
通过...
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g(x)j解析式你肯定会求 貌似=3的x次方 把g（x）代入可以知道包含m的f（x）解析式
由于定义域是R 是奇函数 有f（0）=0 可以求出m 好像m=1
f（x）就有了 求导可以知道f（x）是单调递减的
看第二问题设的式子，要保证恒大于0 其中一个式子的最小值与另一个式子最小值之和要大于0（这里指的是一正一负的可能 都正自然全满足）
通过复杂计算可以知道右边式子是恒大于0的 现在要满足左边式子最小值的相反数小于右边式子（原式移相可看出）
通过计算右边式子最小值为f（-2/9）我计算不好，也许不对啊，告诉你方法
于是有-t方-2t-k（奇函数性质，负号移到括号内了）小于-9/2
你整理一下吧，最好把左边式子大于等于f（0）也求出来最后求并集就可以了
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