已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:47:14
已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围
即f'(x)≦0对(-2/3,-1/3)恒成立
f'(x)=3x²+2ax+1≦0对(-2/3,-1/3)恒成立
2ax≦-3x²-1
因为x∈(-2/3,-1/3)
两边同除-x得:-2a≦3x+1/x
令g(x)=3x+1/x,x∈(-2/3,-1/3)
则:-2a小于等于g(x)的最小值
g(x)是对勾函数,在第三象限沟底为为x=-√3/3∈(-2/3,-1/3)
所以,g(-2/3)=-7/2,g(-1/3)=-4
所以,g(x)>-4
所以,-2a≦-4
得:a≧2
所以,a的取值范围是:a≧2
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O