已知集合A={x|ax2+4x+1=0,x∈R},若集合A中有两个元素,且至少有一个是负实数,求实数a的取值范围.

已知集合A={x|ax2+4x+1=0,x∈R},若集合A中有两个元素,且至少有一个是负实数,求实数a的取值范围.
已知集合A={x|ax2+4x+1=0,x∈R},若集合A中有两个元素,且至少有一个是负实数,求实数a的取值范围.

已知集合A={x|ax2+4x+1=0,x∈R},若集合A中有两个元素,且至少有一个是负实数,求实数a的取值范围.
令f(x)=ax²+4x+1,A中两元素就是函数f(x)与x轴交点的横坐标
函数对称轴为x= -2/a
首先△>0 ,a≠0 => a0即可,而f(0)=1,恒大于0,所以a0时,图像开口向上,-2/a

a x^2+4 x+1=0的两根之积是a分之1不等于0，所以x1<0,x2<0或x1<0,x2>0。
若是前者x1+x2<0,且x1 x2>0,判别式>0,所以0若是后者x1 x2<0,a<0.
综上0

记f(x)=ax2+4x+1,由题得f(x)=0在实数范围内有两个不同的解，且至少有一个为负根 易知a不等于0 所以△=16-4a>0得a<4 由韦达定理知两根之和x1+x2=(-4)/2a 两根之积x1x2=1/a
易知当两根之和<0时必存在负根，得a>0,当两根之和>0时，得a<0,此时可知两根之积x1x2=1/a<0,即也必存在一负根...

全部展开

记f(x)=ax2+4x+1,由题得f(x)=0在实数范围内有两个不同的解，且至少有一个为负根 易知a不等于0 所以△=16-4a>0得a<4 由韦达定理知两根之和x1+x2=(-4)/2a 两根之积x1x2=1/a
易知当两根之和<0时必存在负根，得a>0,当两根之和>0时，得a<0,此时可知两根之积x1x2=1/a<0,即也必存在一负根
综上讨论得a<0或0

收起

一方面，由集合A中有两个元素，
则 a≠0且△>0，即a≠0且4^2-4a>0，于是a<4且a≠0，即a<0或0
另一方面，由ax2+4x+1=0,x∈R，得A中元素没有0，
若集合A中两个元素都是正实数，则较小的实数一定是正数，
即[-4-√(4^2-4a)]/(2a)>0，
而显然-...

全部展开

一方面，由集合A中有两个元素，
则 a≠0且△>0，即a≠0且4^2-4a>0，于是a<4且a≠0，即a<0或0
另一方面，由ax2+4x+1=0,x∈R，得A中元素没有0，
若集合A中两个元素都是正实数，则较小的实数一定是正数，
即[-4-√(4^2-4a)]/(2a)>0，
而显然-4-√(4^2-4a)<0，解得a<0.
于是集合A中两个元素至少有一个是负实数，则0
综上所述，符合题设的实数a的取值范围0

收起