设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1＜x＜4的一切x值,都有f(x)＞0,求实数a的取值范围设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1＜x＜4的一切x值,都有f(x)＞0,求实数a的取值范围（麻烦有过程）

设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1＜x＜4的一切x值,都有f(x)＞0,求实数a的取值范围设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1＜x＜4的一切x值,都有f(x)＞0,求实数a的取值范围（麻烦有过程）
设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1＜x＜4的一切x值,都有f(x)＞0,求实数a的取值范围
设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1＜x＜4的一切x值,都有f(x)＞0,求实数a的取值范围（麻烦有过程）

设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1＜x＜4的一切x值,都有f(x)＞0,求实数a的取值范围设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1＜x＜4的一切x值,都有f(x)＞0,求实数a的取值范围（麻烦有过程）
a=0
f(x)=2-2x,对于1=3/8,和a0
i) 对称轴1/a在（1,4）左边,1/a=1时候,f(x)在(1,4)上单调递减,f(x)在x=4取最小值,所以f(4)>＝0即a>=3/8
所以a>=1成立
ii) 对称轴1/a在（1,4）右边,1/a>=4 即,a＝0即a>=0
所以0

ax^2-2x+2>0对1<=>a>(2x-2)/x^2;
下求右边的最大值
令t = 1/x;
右边为
2t - t^2;
t的范围为1/4到1，二次函数求个最大值就好

函数f(x)=ax²-2x+2 1＜x＜4
f(1)=a-2+2＞0 ，a＞0，
f(4)=16a-8+2＞0 ，a＞3/8，
所以，实数a的取值范围为a＞3/8。