如图,在△ABC中,已知∠C=105°,∠B=45°,BC=2,求ABC的面积及内切圆的半径.给出主要步骤

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 11:17:18
如图,在△ABC中,已知∠C=105°,∠B=45°,BC=2,求ABC的面积及内切圆的半径.给出主要步骤

如图,在△ABC中,已知∠C=105°,∠B=45°,BC=2,求ABC的面积及内切圆的半径.给出主要步骤
如图,在△ABC中,已知∠C=105°,∠B=45°,BC=2,求ABC的面积及内切圆的半径.
给出主要步骤

如图,在△ABC中,已知∠C=105°,∠B=45°,BC=2,求ABC的面积及内切圆的半径.给出主要步骤
过点C作CD⊥AB于D
∠B=45,∠BDC=90
所以根据勾股定理
CD²+BD²=BC²
BD=CD
所以CD=BD=√2
∠A=180-∠B-∠C=30
在Rt△ADC中,AC=2CD=2√2
根据勾股定理
AD=√6
S△ABC=1/2×AB×CD=1/2×√2×(√2+√6)=√3+1
设内切圆半径为r设三角形内心为O,分别连接OA,OB,OC
S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
√3+1=1/2×AB×r+1/2×BC×r+1/2×AC×r
√3+1=1/2×(√2+√6)r+1/2×2×r+1/2×2√2×r
解得
r=2(√3+1)/(3√2+√6+2)