作业帮已知不等式/X-1/+/X-2/>=a^2+b^2 恒成立,试求2a+b的最大值./ /代表绝对值号.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:49:29
已知不等式/X-1/+/X-2/>=a^2+b^2 恒成立,试求2a+b的最大值./ /代表绝对值号.
已知不等式/X-1/+/X-2/>=a^2+b^2 恒成立,试求2a+b的最大值.
/ /代表绝对值号.
已知不等式/X-1/+/X-2/>=a^2+b^2 恒成立,试求2a+b的最大值./ /代表绝对值号.
|x-1|+|x-2|>=|x-1-x+2|=1
最小值为1
所以1>=a^2+b^2
由柯西不等式
(2a+b)^2
看一下整个式子，我们如果知道/X-1/+/X-2/的最小值就能知道a^2+b^2 的最大值，你在一个数轴上表示/X-1/+/X-2/，其实就是数轴上的一点到1,2两点的距离之和，很简单这个最短距离是1，从而知道a^2+b^2小于等于1既能使不等式成立，你建个坐标轴，很显然a^2+b^2<=1表示半径为1的元里面的阴影，把2a+b看成一个等式2a+b=c，简化得b=-2a+c，把c 看成常数，把a、...
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看一下整个式子，我们如果知道/X-1/+/X-2/的最小值就能知道a^2+b^2 的最大值，你在一个数轴上表示/X-1/+/X-2/，其实就是数轴上的一点到1,2两点的距离之和，很简单这个最短距离是1，从而知道a^2+b^2小于等于1既能使不等式成立，你建个坐标轴，很显然a^2+b^2<=1表示半径为1的元里面的阴影，把2a+b看成一个等式2a+b=c，简化得b=-2a+c，把c 看成常数，把a、b看成未知量，在坐标轴上面表示b=-2a+c这条直线，然后平移使直线和元相切即可
收起
令f(x)=/X-1/+/X-2/
当x<1时f(x)=-2x+3
当1<=x<=2时f(x)=1
当x>2时f(x)=2x-3
f(x)min=1
所以a^2+b^2<=1
设t=2a+b当直线2a+b-t=0与圆a^2+b^2相切时t取到最大值
此时圆心到直线的距离为半径r=|t|/√5=1
解得tmax=√5
所以2a+b的最大值√5