作业帮数列 1,5,14,30,55,91.的通项公式求法如题,我需要的是如何推导通项公式的过程,答案是网络链接也可以,如果是转载请不要有遗漏,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:24:51
数列 1,5,14,30,55,91.的通项公式求法如题,我需要的是如何推导通项公式的过程,答案是网络链接也可以,如果是转载请不要有遗漏,
数列 1,5,14,30,55,91.的通项公式求法
如题,我需要的是如何推导通项公式的过程,答案是网络链接也可以,如果是转载请不要有遗漏,
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观察发现a2-a1=5-1=2^2;
a3-a2=14-5=3^2;
a4-a3=30-14=4^2;
.
an-an-1=n^2;
将上面各式相加,得：
an-a1=2^2+3^2+...+n^2;
所以an=a1+2^2+3^2+...+n^2=1^2+2^2+3^2+...+n^2=
n(n+1)(2n+1)/6
n(n+1)(2n+1)/6
自然数平方和通项公式。
找到一个别人答得推导方法：
设S=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加...
全部展开
n(n+1)(2n+1)/6
自然数平方和通项公式。
找到一个别人答得推导方法：
设S=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
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