已知函数f(x)=x-1的定义域为[0,4] 则函数g(x)=f(x²)-f[f(x)]的值域为____每步最好说下解题思路

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:07:44
已知函数f(x)=x-1的定义域为[0,4] 则函数g(x)=f(x²)-f[f(x)]的值域为____每步最好说下解题思路

已知函数f(x)=x-1的定义域为[0,4] 则函数g(x)=f(x²)-f[f(x)]的值域为____每步最好说下解题思路
已知函数f(x)=x-1的定义域为[0,4] 则函数g(x)=f(x²)-f[f(x)]的值域为____
每步最好说下解题思路

已知函数f(x)=x-1的定义域为[0,4] 则函数g(x)=f(x²)-f[f(x)]的值域为____每步最好说下解题思路
答:
f(x)=x-1的定义域为[0,4]
值域为[-1,3]
g(x)=f(x²)-f [f(x)]定义域满足:
0<=x²<=4
0<=f(x)<=4
所以:
-2<=x<=2
0<=x-1<=4,1<=x<=5
所以:g(x)的定义域为[1,2]
所以:1<=x²<=4,0<=f(x)=x-1<=1
所以:0<=f(x²)=x²-1<=3,-1<=f [f(x)]=f(x)-1<=0
所以:g(1)=0-(-1)=1,g(2)=3-0=3
所以:g(x)的值域为[1,3]

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