作业帮2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+.+2的2次方+2+1的个位数字为? 急啊谢谢啦
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 00:36:55
2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+.+2的2次方+2+1的个位数字为? 急啊谢谢啦
2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+.+2的2次方+2+1的个位数字为? 急啊
谢谢啦
2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+.+2的2次方+2+1的个位数字为? 急啊谢谢啦
2^2010+2^2009+…………+2+1
=(1-2^2011)/(1-2)
=2^2011-1
2^n 个位数为 2 4 8 6 循环
2^2008个位数为6
2^2011个位数为8
所以
2^2011-1的个位数为7
天啊 这不是我曾经万分纠结的数学题嘛 应该有公式可以解决的啊
let S = 2^2010+2^2009+2^2008+.......+2^2+2+1
2S = 2^2011 + 2^2010 + 2^2009 + ... +2^3 + 2^2 + 2
2S - S = 2^2011 - 1
2^2011 - 1 = 2^(2008+3) - 1
由於 2^4 个位数是6 而 6*6 个位数也是 6
2^3 个位数是8
所以 2^(2008+3) 的 个位数是8
所以 2^(2008+3) - 1的个位数字 是7
因为2的二次方个位数为4，2的三次方个位数为8，2的四次方个位数为6，五次方为2，六次方为4.情况构成周期，为以4、8、6、2为一周期的的循环。（2的7、8......次方同理）
又因2的2010次方至2次方有2010-1=2009个数
则共有2009/4=502（周）......1（个）
一周循环后的个位数为4+8+6+2=0
所以502周后，个位数为502*0=...
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因为2的二次方个位数为4，2的三次方个位数为8，2的四次方个位数为6，五次方为2，六次方为4.情况构成周期，为以4、8、6、2为一周期的的循环。（2的7、8......次方同理）
又因2的2010次方至2次方有2010-1=2009个数
则共有2009/4=502（周）......1（个）
一周循环后的个位数为4+8+6+2=0
所以502周后，个位数为502*0=0
由于上述运算是余1，因周期为由4到8到6到2，余一则数到4
所以2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+.......+2的2次方的个位数为4
所以2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+.......+2的2次方+2+1的个位数字是
0+4+2+1=7
答：2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+.......+2的2次方+2+1的个位数字为7
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