作业帮已知点A（-1,1）,B(-4,5)及向量BC=3向量BA,向量AD=3向量AB,向量AE=二分之一向量AB,求点C,D,E的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:19:55
已知点A（-1,1）,B(-4,5)及向量BC=3向量BA,向量AD=3向量AB,向量AE=二分之一向量AB,求点C,D,E的坐标
已知点A（-1,1）,B(-4,5)及向量BC=3向量BA,向量AD=3向量AB,向量AE=二分之一向量AB,求点C,D,E的坐标
已知点A（-1,1）,B(-4,5)及向量BC=3向量BA,向量AD=3向量AB,向量AE=二分之一向量AB,求点C,D,E的坐标
BC=3BA, AD=3AB, AE=(1/2)AB
OC
= OB +BC
= OB + 3BA
= OB + 3(OA -OB)
=3OA-2OB
=(-3,3) -(-8,10)
=(5,-7)
C (5,-7)
OD = OA +AD
= OA + 3AB
= OA+3(OB-OA)
= 3OB - 2OA
= (-12,15)-(-2,2)
= (-10,13)
D(-10,13)
OE = OA+AE
=OA +1/2AB
= OA +1/2(OB-OA)
= 1/2(OB+OA)
=1/2((-4,5)+(-1,1))
= (-5/2, 3)
E(-5/2,3)
设点C=(x1,y1)
BC=3BA ===>(x1+4,y1-1)=3(3,-4)
即x1+4=9 ;y1-1=-12
解得x1=5 ;y1=-11
设D=(x3,y3)
AD=3AB即(x3+1,y3-1)=3(-3,4)
即x3+1=-9 ;y3-1=12
解得x3=-10 ;y3=13
设E=(x2,y2)
AE=AB/2 ===>(x2+1,y2-1)=(-3,4)/2
即x2+1=-3/2 ;y2-1=2
解得x2=-5/2 ;y2=3
C（5，-7）、D（-10，13）、E（-5/2，3）